b_A. Cayley

Arthur Cayley

Arthur Cayley (Richmond, 16 de agosto de 1821 — Cambridge, 26 de janeiro de 1895) foi um matemático britânico. Suas inúmeras contribuições incluem a multiplicação de matrizes e o teorema de Cayley. Ajudou a desenvolver o Teorema de Cayley-Hamilton e foi o primeiro a definir o conceito de conjunto de forma moderna. O teorema de Cayley-Hamilton diz que o polinômio mínimo de uma matriz divide o seu polinômio característico.

Natural de Richmond, Inglaterra, Cayley descendia de uma família que conciliava talento e tradição. Desde muito cedo, demonstrou grande aptidão para os estudos. Diante disso, e atendendo a sugestões de alguns de seus professores, os pais resolveram enviá-lo para estudar em Cambridge, em vez de iniciá-lo nos negócios da família. Assim, em 1838, ingressa no Trinity College, onde iria se graduar com distinção máxima. Logo em seguida, inicia-se no ensino, no próprio Trinity, mas desiste três anos depois, pois sua permanência exigira abraçar a carreira religiosa, o que não estava em seus planos.

Nos quinze anos seguintes, dedicou-se à advocacia, mas com certeza não integralmente, como mostram os mais de duzentos artigos que publicou no período, na área de matemática. Foi também nessa época que conheceu James Joseph Sylvester (1814 – 1897), outro dos grandes expoentes da “álgebra britânica” do século XIX, com quem estabeleceu sólida amizade, consolidada até por áreas de pesquisas comuns, como a teoria dos invariantes. Em 1863, aceita convite para ocupar uma nova cadeira de matemática pura criada em Cambridge, na qual permaneceu até a morte (salvo um semestre de 1882, em que deu cursos nos Estados Unidos).

Cayley é considerado um dos matemáticos mais prolíficos de todos os tempos, ficando talvez apenas atrás de Leonhard Euler (1707 – 1783) e Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857). Embora sua obra seja bastante diversificada, foi no campo da álgebra, com a grande facilidade que tinha para formulações abstratas, que mais se destacou. Assim, por exemplo, deve-se a ele, num artigo de 1854, a noção de grupo abstrato. Évariste Galois (1811 – 1832), que introduzira o termo grupo em 1830, com o sentido atual, só considerara grupos de permutações. Outra contribuição importante de Cayley, iniciada em 1843, é a geometria analítica n-dimensional, em cuja elaboração utiliza determinantes e coordenadas homogêneas como instrumentos essenciais. Seu trabalho em matrizes serviu como base para a mecânica quântica, que foi desenvolvido por Werner Heisenberg (1901 – 1976), em 1925.