.Problema: Um pintor equatoriano

Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)

Observe e aprecie a obra abaixo, do importante pintor equatoriano Oswaldo Guayasamín. Essa obra é um mural móvel cujo nome é Los mutilados.
Em seguida, leia a nota que segue.

“Este mural é uma homenagem do artista aos mutilados de todas as guerras. Nele, Guayasamín trabalhou durante 8 anos, a partir de 460 rascunhos prévios. O mural é composto por 6 painéis quadrados que podem ser colocados em seis diferentes lugares cada um e girados em 4 posições distintas, de modo que existem . . . . formas diferentes de vê-lo.”

Complete a lacuna do texto acima e explique como fazer para chegar ao número obtido.
Considere que os painéis devem ser colocados nesta disposição: 2 linhas e 3 colunas; de modo que os lados dos painéis adjacentes coincidam. (Na ilustração apresentada você pode ver um exemplo de composição dos seis painéis.)
 

Convite:
Conheça um pouco sobre Oswaldo Guayasamín e sua arte, clicando AQUI.

Solução

1) O texto completo

“Este mural é uma homenagem do artista aos mutilados de todas as guerras. Nele, Guayasamín trabalhou durante 8 anos, a partir de 460 rascunhos prévios. O mural é composto por 6 painéis quadrados que podem ser colocados em seis diferentes lugares cada um e girados em 4 posições distintas, de modo que existem 2 949 120 formas diferentes de vê-lo.”

2)Justificativa para as 2 949 120 formas diferentes
Observe que

• são 6 painéis que podem ser trocados de posição entre si, o que resulta em 6! possibilidades distintas de trocas;
• para cada uma dessas possibilidades, cada painel pode ser girado em 4 posições (giros de 90°), resultando em um total de 4⁶ situações possíveis.

Assim, pelo Princípio Multiplicativo, teremos 6! × 4⁶ = 2 949 120 formas diferentes de visualizar o mural do artista.

Você pode utilizar o aplicativo abaixo para obter 4.096 das 2.949.120 maneiras de ver o mural “Los mutilados”, de Oswaldo Guayasamín.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.