.Probleminha: Suco ou refresco

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

Uma lanchonete vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo-se um concentrado desta fruta em água. As proporções são de 1 parte de concentrado para 3 de água, no caso do suco, e de 1 parte de concentrado para 6 de água, no caso de refresco.
O refresco também poderia ser fabricado diluindo x partes de suco em y partes de água.
Determine a razão de x para y.

Adaptado de UERJ/93.

Solução 1

Sejam
        C: uma parte de concentrado;
        A: uma parte de água;
        R: uma parte de refresco;
        S: uma parte de suco.
Com os dados do problema podemos escrever que:
        $1C+3A=4S$………………………………….Equação (1)
        $1C+6A=7R$………………………………….Equação (2)
Da equação $(2)$ temos que:
        $(1C+3A)+3A=7R$,
o que implica que
        $4S+3A=7R$,
donde
        $x=4$ e $y=3$.
Logo, esta é a razão solicitada:
         $\boxed{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}}$.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2

Em um certo volume $V_s$ de suco, temos que
        $V_s = V_a + V_c$,
onde $V_a \,$ e $\,V_c$ indicam, respectivamente, os volumes de água e de concentrado existentes no suco.
Além disso, o suco é obtido misturando-se três medidas de água para uma medida de concentrado $\left( V_a = 3V_c \right)$, portanto
        $V_s = V_a + \frac{1}{3} V_a\,$
ou seja,
        $V_a = \frac{3}{4} V_s$.
Dispondo de suco, basta dobrar a quantidade de água para obtermos refresco, já que este é obtido quando se acrescenta uma parte de concentrado para seis partes de água.
Deste modo, para um volume $x=V_s$ de suco acrescentamos $y=\frac{3}{4} V_s$ de água; sendo, então, esta a razão solicitada:
         $\boxed{ \frac{x}{y} =\frac{V_s}{\frac{3V_s}{4}} = \frac{4}{3}}$.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.