.Sala de Estudo: Operações com algarismos romanos – ADIÇÃO

Algoritmo da adição

Este algoritmo da adição entre números representados a partir do sistema de numeração romano tem como finalidade obter somas do tipo

$\qquad \qquad \quad \quad \boxed{a_1+a_2+ \cdots +a_n} \,$ , sendo $a_1,a_2,\cdots,a_n$ números naturais não nulos.

A versão apresentada tem cinco etapas e descreve o processo para somas com duas parcelas, mas pode ser facilmente generalizada para soma com mais parcelas.

O algoritmo

Etapa 1: Descompactar todas as notações subtrativas de cada uma das parcelas a serem somadas.

Por exemplo: transformar $IV$ em $IIII$ ; transformar $IX$ em $VIIII$ ; transformar $XL$ em $XXXX$ ; etc.

Etapa 2: Agrupar todos os símbolos de mesmo valor, independente da parcela em que estejam.

Por exemplo: $(CCCCC)$ ; $(XXX)$ ; $(IIII)$ ; $(VVVVV)$ ; $(LL)$ ; etc.

Etapa 3: Se necessário, organizar todos os símbolos em ordem, da esquerda para a direita, com os símbolos de maior valor à esquerda.

$(M\cdots M)$ ; $(D \cdots D)$ ; $(C \cdots C)$ ; $(L \cdots L)$ ; $(X \cdots X)$ ; $(V \cdots V)$ ; $(I \cdots I)$ .

Etapa 4: Começando pelo lado direito, agrupar símbolos iguais que possam ser substituídos por um único símbolo, de maneira que seja mantida a soma dos valores dos símbolos que serão substituídos, e fazer as respectivas substituições. (Mantenha sempre a ordem estabelecida pela Etapa 3.)

Por exemplo: transformar $IIIII$ em $V$ ; transformar $XXXXX$ em $L$ ; transformar $CCCCC$ em $D$ ; etc.

Etapa 5: Sempre que necessário, compactar os símbolos finais obtidos pelas sucessivas aplicações da Etapa 4, utilizando as regras subtrativas.

Alguns exemplos

Exemplo 1: $CCXIX + XLVII$

$CCX\textcolor{#00FF00}{IX} + \textcolor{#00FF00}{XL}VII \mapsto CCXVIIII + XXXXVII$
$(CC) \, (XXXXX) \, (VV) \, (IIIIII)$
$(CC) \, (XXXXX) \, (VV) \, (IIIIII)$
$(CC) \, (XXXXX) \, (VV) \, (\textcolor{red}{IIIII}I) \mapsto \, (CC) \, (XXXXX)(VV\textcolor{red}{V})I$
$\qquad\qquad (CC) \, (XXXXX) \, (\textcolor{blue}{VV}V)I \mapsto (CC) \, (XXXXX\textcolor{blue}{X})VI$
$\qquad\qquad (CC)(\textcolor{#FF00FF}{XXXXX}X)VI \mapsto (CC)(\textcolor{#FF00FF}{L})XVI$
$\qquad\qquad (CC)LXVI$
$CCLXVI$

Assim, $\boxed{CCXIX + XLVII=CCLXVI}$

Exemplo 2: $DLXIII + XCVI$

$DLXIII + \textcolor{#00FF00}{XC}VI \mapsto DLXIII + LXXXXVI$
$(D) \, (LL) \, (XXXXX) \, (V) \, (IIII)$
$(D) \, (LL) \, (XXXXX) \, (V) \, (IIII)$
$(D) \, (LL) \, (\textcolor{red}{XXXXX}) \, (V) \, (IIII) \, \mapsto \, (D) \, (LL\textcolor{red}{L}) \, (V) \, (IIII)$
$\qquad\qquad (D) \, (\textcolor{blue}{LL}L) \, (V) \, (IIII) \mapsto (D) \, (\textcolor{blue}{C}) \, LV \, (IIII)$
$\qquad\qquad (D) \, CLV \, (IIII)$
$DCL\textcolor{#00FF00}{VIIII} \mapsto DCLIX$

Logo, $\boxed{DLXIII + XCVI=DCLIX}$

Exemplo 3: $CCXV+ CCCXXXIII+LXXIX$

$CCXV+ CCCXXXIII+LXX\textcolor{#00FF00}{IX} \, \mapsto \, CCXV+ CCCXXXIII+LXXVIIII$

$(CCCCC) \, (L) \, (XXXXXX) \, (VV) \, (IIIIIII)$

$(CCCCC) \, (L) \, (XXXXXX) \, (VV) \, (IIIIIII)$

$(CCCCC) \, (L) \, (XXXXXX) \, (VV) \, (\textcolor{red}{IIIII}II) \mapsto (CCCCC) \, (L) \, (XXXXXX) \, (VV) \, \textcolor{red}{V}II$
$(CCCCC) \, (L) \, (XXXXXX) \, (\textcolor{blue}{VV}V)II \mapsto (CCCCC) \, (L) \, (XXXXXX) \, \textcolor{blue}{X}VII$
$(CCCCC) \, (L) \, (\textcolor{#FF00FF}{XXXXX}XX)VII \mapsto (CCCCC) \, (L) \, \textcolor{#FF00FF}{L}XXVII$
$(CCCCC) \, (\textcolor{#00BFFF}{LL}) \, XXVII \mapsto (CCCCC) \, (\textcolor{#00BFFF}{C}) \, XXVII$
$(\textcolor{#912CEE}{CCCCC}C)XXVII \mapsto \textcolor{#912CEE}{D}CXXVII$
$DCXXVII$
$DCXXVII$