Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
A família Silva consiste em uma mãe, um pai e algumas crianças. A média de idade dos membros da família é 20, o pai tem 48 anos e a média de idade da mãe e das crianças juntas é 16.
Quantas crianças há na família?
Solução
Primeiramente, vamos definir alguma notação. Considere:
- M: idade da mãe
- P: idade do pai
- C: soma das idades de todas as crianças juntas
- x: quantidade de crianças
Como a média das idades da mãe e das crianças é igual a M+Cx+1=16, podemos também escrever M+C=16x+16.
Se M+C=16x+16 e P=48, podemos obter x utilizando a média da idade de todos os membros da família:
16x+16+48x+2=20
16x+16+48=20(x+2)
16x+16+48=20x+40
16x–20x=40–16–48
–4x=–24
x=−24−4
x=6.
Como vimos anteriormente, x é a quantidade de crianças, logo há 6 crianças na família. Podemos confirmar isto fazendo as duas médias citadas na questão:
- Média das idades da mãe e das crianças:
16x+16x+1=96+167=1127=16 - Média das idades de todos na família:
16x+16+48x+2=112+488=1608=20
Solução elaborada pelo Clube 1uik, com contribuições dos Moderadores do Blog.