Processing math: 100%

.Probleminha: Uma família brasileira

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)


A família Silva consiste em uma mãe, um pai e algumas crianças. A média de idade dos membros da família é 20, o pai tem 48 anos e a média de idade da mãe e das crianças juntas é 16.
Quantas crianças há na família?

Solução


Primeiramente, vamos definir alguma notação. Considere:

  • M: idade da mãe
  • P: idade do pai
  • C: soma das idades de todas as crianças juntas
  • x: quantidade de crianças

Como a média das idades da mãe e das crianças é igual a M+Cx+1=16, podemos também escrever M+C=16x+16.
Se M+C=16x+16 e P=48, podemos obter x utilizando a média da idade de todos os membros da família:

16x+16+48x+2=20

16x+16+48=20(x+2)

16x+16+48=20x+40

16x20x=401648

4x=24

x=244

x=6.

Como vimos anteriormente, x é a quantidade de crianças, logo há 6 crianças na família. Podemos confirmar isto fazendo as duas médias citadas na questão:

  • Média das idades da mãe e das crianças:
    16x+16x+1=96+167=1127=16
  • Média das idades de todos na família:
    16x+16+48x+2=112+488=1608=20

Solução elaborada pelo Clube 1uik, com contribuições dos Moderadores do Blog.

Participaram da discussão os Clubes: 1uik; Aqui medes.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/probleminha-uma-familia-brasileira/