Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
(Vestibular UFMS, 2018 – Adaptado) Sabendo que três dúzias de laranjas valem quatro dúzias de maçãs, que cinco dúzias de maçãs valem três dúzias de peras e que uma dúzia de peras custa [tex]6[/tex] reais, calcule o valor de uma dúzia de laranjas.
Solução 1
Vamos denotar o preço em reais de uma laranja por [tex]L[/tex], o de uma maçã por [tex]M[/tex] e o de uma pera por [tex]P[/tex]. Sabemos que uma dúzia corresponde a [tex]12[/tex] unidades, então
[tex]\qquad \textcolor{#800000}{(i)}\; 36L=48M[/tex]
[tex]\qquad \textcolor{#800000}{(ii)}\; 60 M=36 P[/tex]
[tex]\qquad \textcolor{#800000}{(iii)}\; 12 P=6[/tex].
Agora, de [tex]\textcolor{#800000}{(iii)}[/tex], temos que [tex]P=0,50[/tex]. Substituindo em [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] segue que:
[tex]\qquad 60 M= 36 \cdot 0,50[/tex]
[tex]\qquad 60 M= 18[/tex]
[tex]\qquad M= 0,30[/tex].
Logo, de [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex], temos que
[tex]\qquad 36L=48\cdot 0,30[/tex]
[tex]\qquad 36L=14,40[/tex]
[tex]\qquad L=0,40[/tex].
Portanto, uma dúzia de laranjas custa [tex]\,\boxed{12\cdot L= 12\cdot 0,40}\,[/tex], ou seja [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4,80 \;reais$}\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Sabemos que uma dúzia de peras custa [tex]R\$\; 6,00[/tex] e que [tex]3[/tex] dúzias de peras custam o mesmo valor que [tex] 5[/tex] dúzias de maçãs.
Então, podemos dizer que [tex]5[/tex] dúzias de maçãs custam [tex]R\$\; 18,00\; (3\times 6,00)[/tex].
Logo, [tex]1[/tex] dúzia de maçãs custa [tex]R\$\; 3,60(18,00\div 5)[/tex] .
Assim, [tex] 4[/tex] dúzias de maçãs custam [tex]R\$\; 14,40\; (3,60\times 4)[/tex] e, como [tex]3[/tex] dúzias de laranjas custam o mesmo valor, [tex] 1[/tex] dúzia de laranjas custa [tex] R\$\; 4,80\; (14,40\div 3)[/tex].
Assim, uma dúzia de laranjas custa [tex]\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\$\; 4,80$}\,.[/tex]
Solução elaborada pelo COM INTELIGÊNIOS, com contribuições dos Moderadores do Blog.