Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Qual é o maior valor que a função [tex]f(x) = \dfrac{20}{4 -\dfrac{\mathrm{sen}~ x}{5}}[/tex] assume?
Solução
Como o numerador da fração [tex]\dfrac{20}{4 -\dfrac{\text{sen}~ x}{5}}[/tex] está fixo, ela atingirá seu maior valor quando o denominador for o menor possível.
Sabendo que [tex] -1 \leq \text{sen}~ x \leq 1,[/tex] então [tex]-\dfrac{1}{5} \leq – \dfrac{\text{sen}~ x}{5} \leq \dfrac{1}{5},[/tex] ou seja, [tex] 4 – \dfrac{1}{5} \leq 4 – \dfrac{\text{sen}~ x}{5} \leq 4 + \dfrac{1}{5}.[/tex]
Assim, [tex]\dfrac{19}{5} \leq 4 – \dfrac{\text{sen}~ x}{5} \leq \dfrac{21}{5}[/tex] e, portanto, o menor valor para o denominador de [tex]f(x)[/tex] é [tex]\dfrac{19}{5}[/tex].
Logo, o maior valor de [tex]f(x) = \dfrac{20}{4 -\dfrac{\text{sen}~ x}{5}}[/tex] é [tex]\dfrac{20}{\frac{19}{5}} = \dfrac{100}{19}.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.