Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
(OPRM, 2016- 2ª Fase- Adaptado) Considere a sequência de figuras abaixo.
Quantos quadradinhos cinzas teremos na 2019ª figura?
Solução
Vamos contar quantos quadradinhos cinzas temos em cada uma das figuras exibidas:
- Primeira figura: [tex]4[/tex] quadradinhos;
- Segunda figura: [tex]8[/tex] quadradinhos;
- Terceira figura: [tex]12[/tex] quadradinhos;
- Quarta figura: [tex]16[/tex] quadradinhos;
- Quinta figura: [tex]20[/tex] quadradinhos.
Notemos que a figura na posição [tex]n[/tex] terá [tex]1[/tex] quadradinho em cada canto e entre cada dois quadradinhos dos cantos teremos um total de [tex]n-1[/tex] quadradinhos. Assim, o total de quadradinhos cinzas da figura que está na posição [tex] n[/tex] é definido por:
[tex]\qquad 4+4\cdot(n-1)=4+4n-4=4n[/tex].
Portanto, a 2019ª figura terá [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4\times 2019=8.076$}[/tex] quadradinhos cinzas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.