Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Encontre o menor número natural não nulo que seja divisível por [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex].
Solução 1
Note que o número [tex]2\times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7=5040[/tex] é divisível por [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex], mas não é o menor natural com esta propriedade: note que repetimos o fator [tex]2[/tex] ao utilizarmos os números [tex]2, 4[/tex] e [tex]6[/tex] e o fator [tex]3[/tex] ao utilizarmos os números [tex]3[/tex] e [tex]6[/tex].
Ao eliminarmos as repetições do [tex]2[/tex] e do [tex]3[/tex], obtemos o menor número com a propriedade requerida: [tex]4\times 3 \times 5 \times 7=\boxed{420}.[/tex]
Relembrando, o número [tex]420[/tex] é o que chamamos na Matemática de o " Mínimo Múltiplo Comum " dos números [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex]. Denotamos essa propriedade como [tex]420= MMC(2, 3, 4, 5, 6, 7).[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Fatorando simultaneamente os algarismos [tex]2,3,4,5,6[/tex] e [tex]7[/tex] obtemos o MMC desses números:
[tex]\qquad \begin{array}{r r r r r r |l}
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 &2\\
1 & 3 & 2 & 5 & 3 & 7 & 2\\
1 & 3 & 1 & 5 & 3 & 7 &3\\
1 & 1 & 1 & 5 & 1 & 7 &5\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 7 &7\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1& 1\\
\end{array}[/tex]
Assim,
[tex]\qquad mmc(2,3,4,5,6,7)=420.[/tex]
Logo, o menor número natural divisível por [tex]2,3,4,5,6[/tex] e [tex]7[/tex] é [tex]420.[/tex]
Solução elaborada pelo COM OCTETO MATEMÁTICO, com contribuições dos Moderadores do Blog.