.Probleminha: Escrevendo números

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

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Beto escreveu um número inteiro duas vezes e um outro número inteiro três vezes. A soma dos cinco números é $100$.
Se um dos números inteiros é $28$, qual é o outro número?

Solução 1

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Equacionando esse problema, obtemos a seguinte igualdade: $2x + 3y = 100\,.$
Como um dos números é $28$, temos duas possibilidades: $x=28$ ou $y=28$.
Se $x=28$, segue que:
$\qquad 2 \times 28 + 3y = 100$
$\qquad 3y = 100 – 56 = 44$
$\qquad y=\dfrac{44}{3}$.
Mas $\dfrac{44}{3}$ não é inteiro; portanto, a única possibilidade é $y=28$ e, assim, temos que:
$\qquad 2x + 3 \times 28 = 100$
$\qquad 2x = 16$
$\qquad x = 8$.

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Solução elaborada pelo COM Os Nóbregas .

Solução 2

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Chamaremos os números somados de $x$ e $y$, logo:
$\qquad x+x+y+y+y=100$.
Sendo $x = 28$ teríamos:
$\qquad 3 y = 100 – 2\times 28$
$\qquad 3 y = 44$
$\qquad y=\dfrac{44}{3}$;
mas $\dfrac{44}{3}\not\in \mathbb{Z}.$
Assim, $y=28$ e, portanto:
$\qquad 2 x = 100 – 84$
$\qquad x = 8$.
Logo, temos que o outro número é $\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$8$}\,$.

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Solução elaborada pelo COM Os Os Complexos.