Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Ruth possui R$ 1 000 000,00 e deseja fazer um investimento de parte desse valor na caderneta de poupança, ao rendimento de 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, ao rendimento de 7,5% ao ano. Ela deseja dividir o dinheiro que será investido entre as duas aplicações de modo que após um ano ela possa ter um rendimento total de pelo menos R$ 72 000,00.
Qual o valor máximo que ela deve aplicar na poupança?
Solução
Sejam [tex]\boxed{x}[/tex] reais o investimento de Ruth na poupança e [tex]~\boxed{1\,000\,000-x}~[/tex] reais o valor destinado ao fundo de investimentos. Deste modo, ela receberá após um ano um valor em reais igual a
[tex]\qquad 0,06x+0,075(1\,000\,000-x)[/tex].
Mas, como o rendimento total deve ser de pelo menos [tex]R$\; 72\,000,00[/tex], segue que
[tex]\qquad 0,06x + 0,075(1\,000\,000-x) \geqslant 72\,000\\
\qquad 0,06 x -0,075x + 75\,000 \geqslant 72\,000\\
\qquad -0,015x \geqslant 72\,000-75\,000\\
\qquad -0,015x \geqslant -3\,000[/tex]
[tex]\qquad 0,015x \leqslant 3\,000[/tex],
o que resulta em [tex]x \leqslant 200\,000[/tex].
Logo, Ruth deve aplicar na poupança, no máximo, [tex]R$\; 200\,000,00[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Mini-einstein’s.