Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Uma empresa deseja comprar certa quantidade de aparelhos de ar condicionado para instalação em uma grande sala de reunião, sendo todos do mesmo modelo. Para melhor ajuste da temperatura, cada aparelho de ar condicionado da sala funcionará de maneira independente e terá seu próprio controle remoto (como o da figura 1). A configuração entre o aparelho e seu respectivo controle remoto é feita através de uma combinação de chaves. Dentro da tampa da bateria de cada controle, há 4 pequenas chaves, que podem estar na posição ligada (ON) ou desligada (OFF). A figura 2 mostra as 4 chaves (inicialmente todas desligadas).
Nas instruções de configuração de cada controle, é dito para deslocar uma ou mais chaves para a posição ON. A próxima imagem mostra três configurações possíveis.
Qual o número máximo de aparelhos que essa empresa pode comprar para essa sala?
Solução
Cada chave pode ser posicionada de duas maneiras diferentes, ON e OFF. Como cada controle possui quatro chaves, temos, pelo princípio multiplicativo: [tex]2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=16[/tex] modos de posicionar as chaves.
Porém, devemos desconsiderar o caso em que todas as chaves estão na posição OFF, pois as instruções do manual determinam que é necessário deslocar pelo menos uma chave para a posição ON.
Portanto, o número máximo de configurações possíveis, e, consequentemente, de aparelhos independentes, é [tex]16-1=15.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.