Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Bernardo comprou dois computadores. Vendeu um deles a Cecília por [tex]R$\,3000,00[/tex], o que lhe trouxe um prejuízo de [tex]25\%,[/tex] e o outro a Daniel, também por [tex]R$\,3000,00[/tex], o que lhe deu um lucro de [tex]25\%[/tex].
Após a venda dos dois computadores, o saldo de Bernardo ficou zerado? Se não, ele teve lucro ou prejuízo? E de que valor?
Adaptado do Almanaque das Curiosidades Matemáticas, Ian Stewart.
Solução
- Suponha que o computador que Bernardo vendeu a Cecília tenha custado [tex]x[/tex] reais. Como ele teve prejuízo de [tex]25\%[/tex] com a venda, segue que:
- Agora, suponha que o computador que Bernardo vendeu a Daniel tenha custado [tex]y[/tex] reais. Como ele teve lucro de [tex]25\%[/tex] com a venda, então:
[tex]\qquad 3000 = x-\dfrac{25}{100}x\\
\qquad 3000 = \dfrac{75}{100}x\\
\qquad x = \dfrac{3000\times 100}{75} = 4000.[/tex]
Assim, o preço de compra do computador vendido a Cecília foi de [tex]x = R$ \;4\,000,00[/tex] e, então, Bernardo teve um prejuízo de [tex]\boxed{\textcolor{red}{R$\;1\,000,00}}.[/tex]
[tex]\qquad 3000 = y+\dfrac{25}{100}y\\
\qquad 3000 = \dfrac{125}{100}y\\
\qquad y = \dfrac{3000\times 100}{125} = 2400.[/tex]
Portanto, Bernardo teve um lucro de [tex]\boxed{\textcolor{#30bb00}{R$ \;600,00}}[/tex] nesta outra venda.
Logo, após a venda dos dois computadores pode-se concluir que ele teve um prejuízo de [tex]\textcolor{red}{1000}-\textcolor{#30bb00}{600} = \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ 400 \text{ reais}$}\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.