Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Imagine que seja necessário obter [tex]1.500[/tex] gramas de farinha utilizando-se uma balança de dois pratos, mas dispondo-se apenas de dois pesos, um de [tex]700[/tex] gramas e outro de [tex]1.100[/tex] gramas.
Encontre a quantidade mínima de pesagens necessárias para se obter exatamente a massa requerida.
Solução
- Observando que a diferença entre os dois pesos é de [tex]400 \, g \, [/tex], colocamos um peso em cada prato.
- Vamos “colocando” farinha no prato mais leve até ocorrer o equilíbrio entre os pratos. Retiramos a farinha e observamos que a quantidade de farinha utilizada é de [tex]\boxed{400 \, g} \, .[/tex]
Já temos, portanto, [tex]400[/tex] dos [tex]1.500[/tex] gramas de farinha que precisamos. - Após isso, vamos equilibrar o peso de [tex]1.100[/tex] gramas com outra quantidade de farinha. Com isso, garantimos [tex]\boxed{1100 \, g} \, [/tex] de farinha.
- Juntando as duas quantidades, totalizamos os [tex]1.500 \, g \, [/tex] realizando apenas duas pesagens.
- Perceba que com apenas uma pesagem só é possível obtermos as seguintes quantidades de farinha: [tex]400[/tex] gramas, [tex]700[/tex] gramas, [tex]1.100[/tex] gramas e [tex]1.800[/tex] gramas.
Assim, como o enunciado pede a quantidade mínima de pesagens e observamos que não é possível encontrarmos o valor de [tex]1.500[/tex] gramas com apenas uma pesagem, a resposta do problema é: duas pesagens.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.