.Problema: Pesando mochilas

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

Ana e Beto sempre passam em frente a uma farmácia no caminho de casa para a escola. Certo dia, resolveram pesar suas mochilas com o material escolar que levavam.

A mochila de Ana pesou dois quilos e a de Beto três quilos. Quando pesaram as duas mochilas juntas, a balança marcou seis quilos.

Ao retirarem suas mochilas Beto disse:
– “Isso não está certo; dois mais três não é seis!”
Nesse instante Ana olhou para a balança e disse:
– “Olhe, a balança está com algum problema!”.

Qual o peso, de fato, de cada uma das mochilas?

Solução

Considerando que, ao retirar as mochilas e olhar a balança, Ana percebeu que a mesma estava com algum problema, podemos considerar que a balança não estava “zerada”, ou seja, cada pesagem não inicia do zero.
Sendo

$\qquad A$ : o peso da mochila de Ana,

$\qquad B$ : o peso da mochila de Beto e

$\qquad P$ : O erro da balança,
temos que:

$\qquad A+P=2$ , ………………………… (*)

$\qquad B+P=3$ . ………………………… (**)
Sabemos, ainda, que ao colocar as duas mochilas na balança o peso registrado foi

$6$ Kg, ou seja,

$A+B+P=6$ . Daí temos que:

$\qquad A+B=6-P$ .
Somando (*) e (**) obtemos:

$\qquad A+B+2P=5$ .
Substituindo

$A+B$ por

$6-P$ temos:

$\qquad 6-P+2P=5$ ,
ou seja,