Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Um relógio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horário:
Esse relógio está colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horário em sua superfície. A figura mostra um exemplo dessa situação:
De [tex]00:00[/tex] até as [tex]23:59[/tex], quantas vezes o vidro refletirá um horário válido?
Extraído de Fuvest.
Solução
Note que, pela forma dos algarismos no visor do relógio, apenas [tex]1, 2, 3, 5, 8[/tex] e [tex]0[/tex] ainda continuam sendo algarismos quando refletidos.
Como um horário é representado por quatro dígitos na forma __ __ : __ __, devemos analisar quando esses algarismos formam um horário válido.
Para o primeiro algarismo da hora, somente podem aparecer o [tex]0[/tex] ou [tex]1[/tex], pois o algarismo [tex]2[/tex], ao ser refletido, se tornaria [tex]5[/tex], e não existe horário que comece com [tex]5[/tex]. Além disso, [tex]3,5 [/tex] e [tex]8[/tex] não são possíveis, pois não aparecem em nenhum momento no início de qualquer horário. Portanto, temos duas possibilidades para o primeiro algarismo.
Para o segundo algarismo da hora, temos todos os seis algarismos como possibilidade. Para o terceiro algarismo, o primeiro dos minutos, temos cinco possibilidades ([tex]1, 2, 3, 5[/tex] e [tex]0[/tex]). Finalmente, para o quarto algarismo, o segundo dos minutos, todos os seis algarismos são possíveis.
Pelo princípio multiplicativo, há [tex]2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 6 = 360[/tex] maneiras do horário refletido ser válido.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.