Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
No país Geometrix existem apenas notas nos valores de [tex]4[/tex] geométricos e de [tex]7[/tex] geométricos. Mostre que qualquer pagamento de valor inteiro acima de [tex]17[/tex] geométricos pode ser efetuado apenas com esses tipos de notas, sem a necessidade de receber troco.
Solução
Observe que
[tex]\qquad 18=7+7+4,[/tex]
[tex]\qquad 19=7+4+4+4,[/tex]
[tex]\qquad 20=4+4+4+4+4,[/tex]
[tex]\qquad 21=7+7+7.[/tex]
Agora, basta observar que o acréscimo de uma nota de [tex]4[/tex] a cada uma das igualdades acima nos garante um meio de pagar as quatro próximas contas. Por exemplo, para termos o valor [tex]22[/tex], vamos somar [tex]4+18[/tex], e assim sucessivamente, para todas as contas de um valor inteiro.
Solução elaborada pelo COM Os Matemáticos, com contribuições dos Moderadores do Blog.