.Problema: Vigésimo termo

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)

Se a soma [tex]S_n[/tex] dos [tex]n[/tex] primeiros termos de uma sequência é dada por [tex]S_n=n^{4}-n^{2}[/tex], qual é o valor do vigésimo termo dessa sequência?

Solução

Para calcular o vigésimo termo, basta calcular a soma dos vinte primeiros termos e subtrair da soma dos dezenove primeiros termos.

Temos:

[tex]S_{20}=20^4-20^2=159\ 600[/tex] e [tex]S_{19}=19^4-19^2=129\ 960[/tex].

Logo,

[tex]a_{20} = S_{20}-S_{19}=159\ 600-129\ 960=29\ 640.[/tex]

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.