.Problema: Triângulo retângulo (2)

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Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

Encontre as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo que sua hipotenusa tem comprimento de

$13$ metros e um dos catetos tem comprimento

$7$ metros maior do que o outro.

Solução

$x$ metros for a medida de um dos catetos então o outro cateto medirá

$x+7$ metros, conforme ilustra a figura abaixo.

Como a hipotenusa tem comprimento de $13$ metros, aplicando o Teorema de Pitágoras, segue que:
$\qquad x^2+(x+7)^2=13^2$
$\qquad x^2+x^2+14x+49=169$
$\qquad 2x^2+14x-120=0$
$\qquad \boxed{x^2+7x-60=0} \, .$
Resolvendo esta equação do segundo grau encontramos as raízes $x_1=5$ e $x_2=-12$ , sendo que a segunda raiz deve ser descartada, pois as medidas dos lados de um triângulo são sempre positivas.
Portanto, os catetos do triângulo em questão medem $\, \fcolorbox{black}{#c0cef9}{$\text{5 metros e 12 metros}$} \, .$

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube OCTETO MATEMÁTICO.