Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Abaixo estão listados os números inteiros de [tex]1[/tex] a [tex]14[/tex]:
[tex]1\; 2\; 3\; 4\; 5\; 6\; 7\; 8\; 9\; 10\; 11\; 12\; 13\; 14[/tex].
É possível colocar sinais de adição [tex](+)[/tex] e subtração [tex](-)[/tex] entre os números de modo que o resultado final seja zero?
Extraído de É divertido resolver problemas.
Solução
Inicialmente, calculamos a soma:
[tex]1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105[/tex].
Para que seja possível colocar sinais de adição [tex](+)[/tex] e subtração [tex](-)[/tex] entre os números de modo que o resultado final seja zero, é necessário dividir os números em dois grupos: um com números positivos e outro com números negativos, de forma que a soma dos valores absolutos em cada grupo seja a mesma (uma positiva e outra negativa).
Como [tex]105[/tex] é um número ímpar e a lista só possui número inteiros, não há a possibilidade de separá-la em dois grupos de mesma soma. Assim, a tarefa é impossível.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.