Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
(ESPM) A senha bancária da dona Maria era o número [tex]753213[/tex] seguido pelas letras [tex]D, D[/tex] e [tex]B[/tex], nessa ordem. Acontece que ela só se lembrava da parte numérica, esquecendo-se completamente da sequência de letras. O caixa eletrônico apresentou os quatro botões mostrados na figura abaixo, que ela deveria pressionar exatamente três vezes, podendo repeti-los, um para cada letra da senha.
Se ela fizer as escolhas aleatoriamente, qual a probabilidade de acertar a senha?
Solução
Analisando a quantidade de possibilidades para ela acertar cada letra, temos:
- [tex]3[/tex] possibilidades de acerto para a primeira letra, ou seja, os botões [tex]\boxed{~BCD~}[/tex], [tex]\boxed{~CDE~}[/tex] e [tex]\boxed{~DEF~}[/tex];
- [tex]3[/tex] possibilidades de acerto para a segunda letra, ou seja, os botões [tex]\boxed{~BCD~}[/tex], [tex]\boxed{~CDE~}[/tex] e [tex]\boxed{~DEF~}[/tex];
- [tex]2[/tex] possibilidades de acerto para a terceira letra, ou seja, os botões [tex]\boxed{~ABC~}[/tex] e [tex]\boxed{~BCD~}[/tex].
Desta forma, a probabilidade pedida é dada por:
[tex]\qquad P=\dfrac{3 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 4 \cdot 4}=~\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{9}{32}=0,28125 \approx 28\%$}~.[/tex]
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