Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
A Seguro e Cia vende seguros contra roubo para as 20 vans de uma empresa de entrega de carga. O seguro de todos os veículos citados tem uma anuidade de R$ 200.000,00. No caso de uma van ser roubada, a empresa recebe um prêmio no valor de R$ 220.000,00, que corresponde ao valor de um novo veículo. Após um estudo na região onde os veículos circulam, verificou-se que a probabilidade de uma van ser roubada no decorrer de um ano é de 35%. Qual a probabilidade de que, em um ano, a seguradora tenha prejuízo?
Solução 1
Para que a seguradora não tenha prejuízo, não deve ocorrer nenhum roubo, pois um único roubo já gera prejuízo. De fato, a seguradora recebe anualmente R$ 200.000,00 pelas 20 vans, e a cada veículo roubado ela deve pagar R$ 220.000,00.
Observe que podemos determinar a probabilidade de não ocorrer roubo da seguinte forma:
Pnão ocorrer roubo=(1−0,35)20=0,6520;
assim, a probabilidade de a seguradora ter prejuízo é o complementar dessa probabilidade, ou seja,
Pter prejuízo=1−Pnão ocorrer roubo=1−0,6520≈99,98%.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Partindo da ideia de que para haver prejuízo é suficiente que pelo menos uma van seja roubada, para haver lucro é necessário que nenhuma van seja roubada. Visto que a chance de uma van ser roubada é 35%, a chance de uma van não ser roubada é 65%. Logo, a chance de nenhuma van ser roubada (aplicando-se para as 20 vans) é 0,6520. Como a chance de ocorrer prejuízo é 100% menos a chance de ocorrer lucro, a chance da Seguro e Cia ficar no prejuízo é igual a \, \fcolorbox{black}{#d7d7d7}{$ 1 – 0,65^{20}\approx 99,98\% \, $} \, .
Solução elaborada pelo COM Faapers.
Participou da discussão o Clube Faapers.