Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Muitas joias são constituídas por ligas feitas de uma mistura de ouro puro com outros metais. Uma joia é considerada de ouro [tex]n[/tex] quilates se [tex]\dfrac{n}{24}[/tex] de sua massa for de ouro, sendo [tex]n[/tex] um número inteiro, maior ou igual a [tex]1[/tex] e menor ou igual a [tex]24[/tex].
Uma aliança de ouro [tex]15[/tex] quilates tem massa igual a [tex]4[/tex] gramas. Para transformar essa aliança em outra, de ouro [tex]18[/tex] quilates, mantendo a quantidade dos outros metais, qual quantidade de ouro puro, em gramas, deve ser adicionada em sua liga?
Adaptado de UERJ.
Solução
Se a joia possui [tex]15[/tex] quilates, então [tex] \dfrac{15}{24}\cdot 4 =\dfrac{5}{2} = 2,5[/tex] gramas são de ouro puro.
Ao adicionar [tex]x[/tex] gramas de ouro e obter uma joia de [tex]18[/tex] quilates, teremos que
[tex]\qquad \dfrac{18}{24}\cdot (4+x) =\dfrac{5}{2} +x.[/tex]
Assim:
[tex]\qquad \dfrac{18}{24}\cdot (4+x) =\dfrac{5}{2} +x, [/tex]
[tex]\qquad \dfrac{3}{4}\cdot (4+x) =\dfrac{5}{2} +x, [/tex]
[tex]\qquad 3\cdot (4+x) =10 +4x, [/tex]
[tex]\qquad 12+3x =10 +4x, [/tex]
[tex]\qquad x=2.[/tex]
Portanto, devem ser acrescentados [tex]2[/tex] gramas de ouro puro.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.