Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Carla quebrou o seu cofrinho de moedas. No entanto, por mais que ela tente, Carla não consegue combinar as moedas para formar exatamente R$ 2,00.
Como no Brasil as moedas são de R$ 0,01, R$ 0,05, R$ 0,10, R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00, qual é a maior quantia em moedas que poderia existir no cofrinho?
Extraído de Uma Grosa de Problemas de Matemática – III Bienal da SBM, 2006.
Solução
A resposta é R$ 2,19.
- Vamos supor que Carla possui uma moeda de R$ 1,00; nesse caso ela não pode possuir outra nesse valor, pois ela formaria exatamente R$ 2,00.
- Carla possui uma moeda de R$ 0,50, conseguindo o valor de R$ 1,50, logo ela não pode possuir outra moeda com esse valor.
- Ela possui uma moeda com o valor de R$ 0,25, conseguindo o valor de R$ 1,75. Assim Carla não pode ter no cofrinho outra moeda de R$ 0,25.
- No caso da moeda de R$ 0,10, Carla pode possuir 4 moedas com esse valor; pois, de qualquer forma que ela tente combinar, não será possível formar R$ 2,00. Com essas 4 moedas ela consegue R$ 2,15.
- Ela não pode ter nenhuma moeda de R$ 0,05; pois, caso contrário, ela poderia combinar as moedas de R$ 1,00, R$ 0,50, R$ 0,25, R$ 0,10, R$ 0,10, R$ 0,05.
- E quanto às moedas de R$ 0,01, ela pode possuir 4 moedas, e assim consegue R$ 2,19.
Solução elaborada pelo Clube In Mathematici.
Participou da discussão o Clube In Mathematici.