Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
(OBM – Adaptado) Com o intuito de comemorar a grandiosa produção de leite de certa cidade, a prefeitura fez uma campanha que permite à população trocar [tex]4[/tex] garrafas de [tex]1[/tex] litro vazias por uma garrafa de [tex]1[/tex] litro cheia de leite. Impulsionada pela ótima promoção, Karen coletou [tex]43[/tex] garrafas de leite vazias. Até quantos litros de leite ela pode obter com essas garrafas vazias?
Solução
- Karen separa [tex]40[/tex] garrafas vazias e troca por [tex]\boxed{10}[/tex] garrafas de [tex]1[/tex] litro cheias de leite. Observe que sobraram [tex] \textcolor{red}{3}[/tex] garrafas vazias das [tex]43[/tex] iniciais.
- Esvaziadas as [tex]10[/tex] garrafas, Karen pode juntá-las com as [tex] \textcolor{red}{3}[/tex] vazias que restaram da primeira troca e trocá-las por [tex]\boxed{3}[/tex] garrafas cheias, sobrando ainda [tex] \textcolor{blue}{1}[/tex] garrafa vazia ([tex]10+3=4 \times 3+\textcolor{blue}{1}[/tex]).
- Esvaziando as [tex]3[/tex] cheias e juntando com a garrafa vazia que restou da segunda troca, Karen ainda pode obter em troca mais [tex]\boxed{1}[/tex] garrafa cheia.
Ao todo, Karen pode obter nas três trocas sucessivas [tex]\boxed{10}+\boxed{3}+\boxed{1}= \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$14$}[/tex] garrafas cheias de leite, todas elas a partir das [tex]43[/tex] garrafas vazias iniciais que ela possuía.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.