Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Em um dado comum, faces opostas somam sete pontos no total. Por exemplo, quando uma face do dado mostra um pontinho, a face oposta mostra seis pontinhos. Já quando uma face do dado mostra dois pontinhos, a face oposta mostra cinco pontinhos.
Observando a configuração abaixo, qual a quantidade mínima de pontos nas faces expostas (isto é, que podem ser visualizadas, de qualquer ângulo)?
Solução
Observe a figura a seguir:
- Dado superior (topo da pilha): Temos 5 faces expostas. Há dois pares de faces opostas (que somam [tex]7 + 7 = 14[/tex]) e a face superior mostrando 2 pontos. Logo, a soma é [tex]7 + 7 + 2 = 16[/tex].
- Dado do meio (coluna mais alta): Temos 4 faces em volta (dois pares de faces opostas). A soma é [tex]7 + 7 = 14[/tex].
- Dado superior da coluna da direita: Temos o par de faces opostas frente/trás (soma 7), a face lateral (2 pontos) e a face do topo (4 pontos). A soma é [tex]7 + 2 + 4 = 13[/tex].
- Dado inferior da coluna da direita: Vemos a face lateral (4 pontos) e o par de faces opostas frente/trás (soma 7). A soma é [tex]7 + 4 = 11[/tex].
- Dado do meio (coluna da esquerda): Temos o par de faces opostas frente/trás (soma 7) e uma face lateral oculta. Para minimizar a soma, a face oculta deve ter o menor valor possível, que é 1. Logo, a menor soma é [tex]7 + \textcolor{red}{1} = 8[/tex].
- Dado inferior (coluna da esquerda): Temos o par de faces opostas frente/trás (soma 7) e uma face lateral oculta. Como o valor 1 já está ocupado na frente, o menor valor restante para a face oculta é 2. Logo, a menor soma é [tex]7 + \textcolor{red}{2} = 9[/tex].
Dessa forma, a soma total mínima é [tex]16+14+13+11+8+9=71.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog