Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Maria tem uma loja de brinquedos. Ela comprou 150 bonecas por R$ 25,00 cada. Decidiu vender cada boneca por R$ 40,00. Após vender 120 bonecas, Maria fez uma promoção e reduziu o preço das bonecas restantes em 20%. Qual foi o percentual de lucro que Maria teve com a venda das bonecas?
Solução 1
Primeiramente, o custo total da compra de Maria foi de:
[tex]25 \cdot 150 = R$ 3.750,00.[/tex]
Sabendo que Maria vendeu [tex]120[/tex] bonecas por [tex]R$ 40,00[/tex], seu ganho com estas bonecas foi de:
[tex]40 \cdot 120 = R$ 4.800,00.[/tex]
Agora, se Maria reduziu o preço de suas bonecas em [tex]20\%[/tex],o preço destas será igual a [tex]80\%[/tex] das demais. Portanto, o total ganho com as [tex]30[/tex] últimas bonecas foi de:
[tex]30 \cdot \left(\frac{80}{100}\right) \cdot 40 = R$ 960,00.[/tex]
Seu lucro total no fim das vendas pode ser obtido pela diferença entre o dinheiro ganho, de [tex]4800 + 960 = R$ 5.760[/tex], pelo dinheiro gasto, de [tex]R$ 3.750[/tex]:
[tex]L = 5760 – 3750 \Rightarrow L = R$ 2.010.[/tex]
Por fim, podemos obter a porcentagem de lucro [tex]x[/tex] utilizando uma regra de 3:
[tex]\frac{2010}{3750} = \frac{x}{100} \Rightarrow x = 0,536 \cdot 100 \therefore x = 53,6\%.[/tex]
Por fim, concluímos que o percentual de lucro que Maria teve com a venda de suas bonecas foi de [tex]53,6 \%[/tex].
Solução elaborada pelo COM Potências de Euler, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Solução 2
Se Maria comprou 150 bonecas por R$ 25,00 cada, então ela teve um gasto total de R$ 3 750,00. Como ela vendeu 120 bonecas ao preço de R$ 40,00, ela obteve uma arrecadação parcial de R$ 4 800,00. Após isso, ela reduziu o preço das bonecas em 20%, ou seja, o valor delas passou a ser R$ 32,00.
Com a venda das 30 bonecas restantes, ela obteve mais R$ 960,00. Portanto, sua arrecadação total foi de R$ 5 760,00. Subtraindo o valor do gasto inicial (5 760 – 3 750), o lucro total foi de R$ 2 010,00.
Para descobrir o percentual de lucro que ela obteve, podemos usar a seguinte fórmula:
[tex]\dfrac{Lucro}{Gastos} = \dfrac{2\ 010}{3\ 750} = 0,536 = 53,6\%.[/tex]
Assim, descobrimos que o percentual de lucro foi de 53,6%.
Solução elaborada pelo Phidias, com contribuições dos Moderadores do Blog.