.Problema para ajudar na escola: Um bichinho colorido

(a) A área do papel que foi colorida de marrom é a área que corresponde às duas orelhas do bichinho. Dependendo de como vemos a figura, podemos calcular a área $\textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}$ de cada orelha de dois modos:

• A área corresponde à metade da área de um dos quadradinhos que quadriculam o papel:

$\qquad \textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}=\dfrac{4}{2}=2\, cm^2$.

• A área corresponde à área de um triângulo retângulo cujos lados congruentes medem $2 \, cm$:

$\qquad \textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}=\dfrac{base \times altura}{2}=\dfrac{2 \times 2}{2}=2\, cm^2$.

De qualquer modo, a área do papel que foi colorida de marrom é dada por:
$\qquad \textcolor{#8B4513}{A_{marrom}}=2 \times \textcolor{#8B4513}{A_{orelha}}$
$\qquad \textcolor{#8B4513}{A_{marrom}}=2 \times 2$
$\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\textcolor{#8B4513}{A_{marrom}}=4 \, cm^2$} \, .$

(b) A área colorida de verde corresponde aos dois olhos do bichinho. Pelas informações do problema, cada olho foi feito a partir de um disco de diâmetro $2\,cm$. A área desse disco corresponde à área de um círculo de raio $1\,cm$: $\boxed{A_d=\pi\times 1^2=\pi\,cm^2}.$
Observando as diagonais dos quadradinhos do papel quadriculado, podemos também calcular a área $\textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}$ de cada olho de dois modos:

• A área do olho corresponde à "área de um semicírculo de raio $1\,cm$" mais a "metade de um quarto da área de um círculo de raio $1\,cm$":

$\qquad \textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}=\dfrac{A_d}{2}+\dfrac{\frac{A_d}{4}}{2}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{5\pi}{8}\,cm^2 \, .$

• A área do olho corresponde a $\frac{5}{8}$ da área de um círculo de raio $1\,cm$:

$\qquad \textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}=\dfrac{5}{8}A_d=\dfrac{5\pi}{8}\,cm^2 \, .$

Portanto, a área do papel colorida de verde é:
$\qquad \textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=2 \times \textcolor{#2fbf2f}{A_{olho}}$
$\qquad \textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=2 \times \dfrac{5\pi}{8}$
$\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}=\dfrac{5\pi}{4} \, cm^2 \approx 3,9\,cm^2$} \, .$

(c) A área colorida de amarelo é a diferença entre a área azul, $\textcolor{#6699ff}{A_{azul}}$, mostrada na imagem a seguir, e a área verde, $\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}$, que já conhecemos.

A área azul corresponde à área de $21$ quadradinhos, assim:

$\qquad \textcolor{#6699ff}{A_{azul}}= 21 \times A_q=21 \times 4=84 \, cm^2.$

Portanto, segue que:
$\qquad A_{amarela}= \textcolor{#6699ff}{A_{azul}}-\textcolor{#2fbf2f}{A_{verde}}\\ \qquad A_{amarela}= 84-\dfrac{5\pi}{4}\\ \qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$A_{amarela}= \dfrac{336-5\pi}{4}\,cm^2 \approx 80,1\, cm^2$} \, .\\ $