.Problema para ajudar na escola: As caixas coloridas de Júlia

Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)

Júlia coleciona pequenas caixas coloridas.
Certo dia, ela pegou todas as suas caixas azuis e todas as vermelhas para brincar, fazendo com elas um grande círculo.
Depois de feito o círculo, em um dado momento, Júlia observou que doze caixas vermelhas tinham uma caixa azul do seu lado direito e sete caixas vermelhas tinham uma caixa vermelha do seu lado direito.
Sabendo que três quartos das caixas azuis tinham uma caixa vermelha do seu lado direito, qual o total de caixas que Júlia utilizou para fazer o círculo?

Solução

• à sua direita existe caixa azul;
• à sua direita existe caixa vermelha.

Assim, como em um dado momento, Júlia observou que doze caixas vermelhas tinham uma caixa azul do seu lado direito e sete caixas vermelhas tinham uma caixa vermelha do seu lado direito, então ela utilizou $12+7=19$ caixas vermelhas, ao todo.
Particularmente, o que acontece quando duas caixas vermelhas estão lado a lado?

Isso mesmo, sempre que duas caixas vermelhas estão lado a lado, uma delas tem uma caixa vermelha do seu lado direito e a outra tem uma caixa vermelha do seu lado esquerdo. Dessa forma, também existem sete caixas vermelhas que têm uma caixa vermelha do seu lado esquerdo e doze caixas vermelhas com uma caixa azul do seu lado esquerdo.
Perceba agora que o número de caixas azuis que têm uma caixa vermelha do seu lado direito é o número de caixas vermelhas que têm uma caixa azul do seu lado esquerdo: doze.
Por hipótese do problema, três quartos das caixas azuis têm uma caixa vermelha do seu lado direito; assim, se $A$ é o total de caixas azuis, então $\dfrac{3}{4}A=12$ e, portanto, $A=16.$
Finalizando, Júlia utilizou $\fcolorbox{black}{#ff8989}{19}$ caixas vermelhas e $\fcolorbox{black}{#ADD8E6}{16}$ caixas azuis; logo, um total de $\boxed{19+16=35}$ caixas.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.