.Problema para ajudar na escola: A soma 1498

Problema
(A partir do 7º ano do E. F.) (Nível: Médio)

Se a um dado número par somarmos os dois números pares que o antecedem e os dois números ímpares que o sucedem obtemos $1498$.
Que número é esse?

Solução

Sabemos que, dado um número inteiro $n$, os dois inteiros que o antecedem são $n-2$ e $n-1$ e os que o sucedem são $n+1$ e $n+2$. Particularmente, se $n$ for par, então $n-1$ e $n+1$ são ímpares enquanto que $n-2$ e $n+2$ são pares.

Assim, podemos traduzir matematicamente as hipóteses do problema dessa forma:

• $n$ é o número em questão;
• os dois números pares imediatos que antecedem $n$ são: $\boxed{n-2} \,$ e $\boxed{n-4} \,$;
• os dois números ímpares imediatos que sucedem $n$ são: $\boxed{n+1} \,$ e $\boxed{n+3} \,$.

Pronto, já podemos equacionar o problema:
$\qquad [n]+[(n-2)+(n-4)]+[(n+1)+(n+3)]=1498.$
Resolvendo a equação, segue que:
$\qquad (n+n+n+n+n)+(-2-4+1+3)=1498$
$\qquad 5n-2=1498$
$\qquad 5n=1500$
$\qquad \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=300$} \,$.

Portanto, o número procurado é $300$.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.