Problema
Na expressão
[tex]\quad\quad\quad 1\square2\square5[/tex]
cada quadradinho pode ser substituído pelo sinal [tex]+[/tex] ou pelo sinal [tex]\times[/tex].
Assim, qual dos seguintes resultados NÃO pode ser obtido pela expressão?
- (a) 7;
(b) 8;
(c) 9;
(d) 10;
(e) 11.
Solução
Primeiramente observamos que, pelo Princípio Multiplicativo*, temos [tex]2\times2=4[/tex] modos substituir os quadradinhos: duas possibilidades para o primeiro quadradinho e duas para o segundo.
A seguir, resolveremos cada uma das quatro possíveis expressões obtidas:
[tex]\quad\quad\quad\bullet \, \, 1+2+5=8[/tex];
[tex]\quad\quad\quad\bullet \, \, 1+2\times5=11[/tex];
[tex]\quad\quad\quad\bullet \, \, 1\times2\times5=10[/tex];
[tex]\quad\quad\quad\bullet \, \, 1\times2+5=7[/tex].
Observe que, dentre as respostas obtidas, a única que não é possível é a alternativa (c).
Solução elaborado pelo aluno do PIC-OBMEP Wesley Quaresma Cota, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Material de apoio
* Se você não se lembra do Princípio Multiplicativo, sugerimos que você assista a este vídeo, a este vídeo e também a este .
Você pode também ler o texto “O princípio multiplicativo” na Sala de Pequenos Textos, na Nossa Biblioteca.
Bons estudos!