Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Sabendo que [tex]x=2^{α} \cdot 3 \cdot 7^{4}[/tex], [tex]y=240[/tex] e [tex]z=72[/tex], onde [tex]\alpha[/tex] é um número natural, e que o máximo divisor comum de [tex]x, y[/tex] e [tex]z[/tex] é [tex]12[/tex], qual o valor de [tex]α[/tex]?
Solução
Sendo [tex]x=2^{α} \cdot 3 \cdot 7^{4}[/tex], [tex]y=2^{4} \cdot 3\cdot5=240[/tex] e [tex]z=2^{3} \cdot 3^{2}=72[/tex], para o cálculo do mdc devemos considerar o produto das potências comuns com o menor dos expoentes, ou seja:
[tex]\qquad mdc(x,y,z)=2^{k} \cdot 3=12,[/tex]
onde [tex]k[/tex] é o menor expoente entre [tex]\alpha, 4[/tex] e [tex]3[/tex].
Como [tex]12=2^2\cdot 3[/tex], conclui-se que [tex]2[/tex] é o menor expoente entre [tex]\alpha, 4[/tex] e [tex]3[/tex].
Portanto, para que o mdc seja [tex]12[/tex], devemos ter [tex]α=2[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Os Matemágicos.