.Problema: Índice de Massa Corporal

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)

Segundo a Wikipédia, o “índice de massa corporal” (IMC) é uma medida internacional usada para calcular se uma pessoa está no peso ideal. Desenvolvido pelo polímata Lambert Quételet no fim do século XIX, trata-se de um método fácil e rápido para a avaliação do nível de gordura de cada pessoa, sendo, por isso, um preditor internacional de obesidade adotado pela Organização Mundial da Saúde (OMS).
O IMC é determinado pela divisão da massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura, em que a massa é expressa em quilogramas e a altura em metros:
[tex]\qquad \qquad IMC=\dfrac{massa}{altura^2} \, .[/tex]
O resultado do cálculo é comparado com uma tabela que indica o grau de obesidade de cada indivíduo:

[tex] \begin{array}{|l|l|}
\hline \textrm{IMC} & \textrm{Classificação} \\
\hline \textrm{abaixo de } 16&\textrm{Magreza Grave} \\
\hline \textrm{De } 16 \textrm{ a } 16,99& \textrm{Magreza Moderada}\\
\hline \textrm{De } 17 \textrm{ a } 18,49 & \textrm{Magreza leve}\\
\hline \textrm{De } 18,5 \textrm{ a } 24,99 & \textrm{Saudável}\\
\hline \textrm{De } 25 \textrm{ a } 29,99 & \textrm{Sobrepeso}\\
\hline \textrm{De } 30 \textrm{ a } 34,99 & \textrm{Obesidade Grau I}\\
\hline \textrm{De } 35 \textrm{ a } 40 & \textrm{Obesidade Grau II (severa)}\\
\hline \textrm{Acima de } 40 & \textrm{Obesidade Grau III (mórbida)}\\
\hline
\end{array}[/tex]

Uma pessoa tem [tex]1,60[/tex] m de altura e [tex]78[/tex] kg.
Utilizando o IMC, qual a classificação do grau de obesidade desta pessoa?
Quantos quilogramas ela deve emagrecer para tornar-se uma pessoa saudável?

Solução

Observe que [tex]\dfrac{78}{(1,6)^2}\approx 30,5[/tex].
Assim, observando e analisando a tabela, podemos classificar o grau de obesidade da pessoa cujos dados são fornecidos pelo problema como Obesidade Grau I.
Para essa pessoa tornar-se saudável, o seu IMC deverá estar entre [tex]18,5[/tex] e [tex] 25[/tex]. Dessa forma,
[tex]\qquad \qquad 18,5\leq\dfrac{massa}{(1,6)^2}\lt 25[/tex]
[tex]\qquad \qquad 47,36 \, kg\leq massa\lt 64 \, kg.[/tex]
Portanto, ela deverá emagrecer no mínimo [tex]\boxed{78-64=12 \, kg} \, [/tex] e no máximo [tex]\boxed{78-47,36=30,64 \, kg} \, [/tex] para alcançar o peso ideal.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.