.Problema: Idas à escola

Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)

Marília e Giovani moram na mesma casa e estudam na mesma escola. Giovani vai de casa à escola em vinte minutos e Marília, em trinta minutos, os dois caminhando com velocidades constantes.
Se Marília saiu de casa cinco minutos mais cedo do que Giovani, quantos minutos Giovani levará para alcançá-la?

Solução

As velocidades, em metros por minuto, de Marília e de Giovani serão indicadas respectivamente por $v_m$ e $v_g$ e podem ser calculadas por $\boxed{v_m = \dfrac{d}{30}}$ e $\boxed{v_g = \dfrac{d}{20}}$, $d$ indicando a distância, em metros, entre a casa deles e a escola.
Passados cinco minutos, Marília terá percorrido a distância de $\dfrac{d}{30} \cdot 5 = \dfrac{d}{6}$. Assim, se $t$ é o tempo que Giovani levará para alcançar Marília, então:

$\qquad \dfrac{d}{20} t = \dfrac{d}{6} + \dfrac{d}{30}t \\ \qquad \dfrac{d}{20} t – \dfrac{d}{30} t = \dfrac{d}{6}\\ \qquad \dfrac{d}{60} t = \dfrac{d}{6}\\ \qquad \boxed{d=10} \, .$

Portanto, Giovani levará $10$ minutos para alcançar Marília.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.