Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
O Etanol Hidratado leva esse nome porque contém em sua composição até 7,5% de água. É o biocombustível comercializado nas bombas de combustíveis. Já o etanol anidro é o etanol puro ou absoluto, e tem apenas 0,7% de água em sua composição. Adaptado de https://unica.com.br/setor-sucroenergetico/etanol. Acesso em: 13 dez. 2024.
A partir de [tex]20[/tex] litros de etanol anidro, deseja-se acrescentar água até se obter uma mistura com etanol hidratado. Qual a quantidade máxima aproximada de água a ser misturada para que isso ocorra?
Adaptado de Unichristus 2024.2 – 6ºAno.
Solução
Pelo enunciado, [tex]20[/tex] litros de etanol anidro possui [tex]20\times 0,7\%=20\times \dfrac{7}{1000}=0,14[/tex] litros de água. Chamando a quantidade de água que deve ser acrescentada ao Etanol Anidro de [tex]x[/tex], em litros, sabemos que a porcentagem de água da mistura deve ser de [tex]\dfrac{x+0,14}{20+x}[/tex].
Do enunciado, o Etanol Hidratado tem no máximo [tex]7,5\%[/tex] de água.
Como queremos misturar água com o Etanol Anidro de modo a alcançar esse percentual, devemos ter
[tex]\qquad\dfrac{x+0,14}{20+x}=\dfrac{7,5}{100}=\dfrac{75}{1000},[/tex]
[tex]\qquad1000x+140=1500+75x,[/tex]
[tex]\qquad 925x=1360,[/tex]
[tex]\qquad x\approx 1,47.[/tex]
Assim, a quantidade máxima de água que deve ser adicionada é de aproximadamente [tex]1,47[/tex] litros.
Solução elaborada pelos moderadores do Blog.