.Problema de Gincana: Um jogo de fichas

Problema

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Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador. Este ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos.
Então, qual é a probabilidade de um jogador ganhar o prêmio nesse jogo?

Solução

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Observe que, com $10$ fichas, existem $45$ maneiras distintas de tomar duas delas ($10$ para a primeira escolha, $9$ para a segunda escolha, o que resultaria em $10 \times 9$ possibilidades, mas como tomar as fichas A e B é o mesmo que tomar as fichas B e A, reduzimos à metade esse total).

• Assim o total de possibilidades é $45$.

Dessas, as possibilidades que nos interessam são $\, \{1,2\}, \{2,3\},…,\{9,10\}$.

• Assim o total de casos favoráveis é $9$.

Dessa forma, a probabilidade de um jogador o prêmio é de $\dfrac{9}{45}=\dfrac{1}{5}=20\%$.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.