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.Problema de Gincana: Um jogo de fichas

Problema


Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador. Este ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos.
Então, qual é a probabilidade de um jogador ganhar o prêmio nesse jogo?

Solução


Observe que, com 10 fichas, existem 45 maneiras distintas de tomar duas delas (10 para a primeira escolha, 9 para a segunda escolha, o que resultaria em 10×9 possibilidades, mas como tomar as fichas A e B é o mesmo que tomar as fichas B e A, reduzimos à metade esse total).

  • Assim o total de possibilidades é 45.

Dessas, as possibilidades que nos interessam são {1,2},{2,3},,{9,10}.

  • Assim o total de casos favoráveis é 9.

Dessa forma, a probabilidade de um jogador o prêmio é de 945=15=20%.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Primeira Gincana de 2015 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível C – Questão Difícil

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