.Problema de Gincana: Um conjunto desfalcado

Problema

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Do conjunto $\{1, 2, 3, \ldots , 100\}$ retiram-se cinco números em progressão aritmética.
Se a soma dos números restantes no conjunto é $4745$, qual o terceiro termo da progressão retirada?

Solução

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A soma de todos os termos do conjunto é
$\quad 1+ 2+ 3+ \cdots + 100=\dfrac{100\times 101}{2}=101 \cdot 50 = 5050$
Como a soma após a retirada dos cinco termos em P.A. caiu para $4745$, então os cinco termos somados resultam em $305$.
Os cinco termos da P.A. podem ser descritos por $x – 2r, \, x-r, \, x, \, x+r, \, x + 2r$, logo
$\qquad x – 2r + x-r + x + x+r + x + 2r = 305\\ \qquad 5x = 305\\ \qquad x = 61.$
Portanto, o terceiro termo da P.A. em questão é $61$.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.