Problema
Bandeirinhas para festas juninas nos modelos A e B são fabricadas por uma empresa, de acordo com as medidas mostradas na figura.
O custo de fabricação de uma bandeira é proporcional à sua área.
Sabendo que se gasta R$ 0,15 em cada bandeira do modelo B, qual o gasto, em reais, com o modelo A?
Solução
Observe que cada modelo de bandeira pode ser dividido em regiões com área [tex]S[/tex], conforme mostrado na figura abaixo.
Observe também que cada uma dessas regiões é um triângulo de base [tex]25 \, [/tex]cm e altura [tex]12,5 \, [/tex]cm; assim, todas têm, de fato, a mesma área. Desse modo, como o custo de fabricação de uma bandeira do modelo B é de [tex] R\$\ 0,15[/tex], cada parte de área [tex]S[/tex] corresponderia a um gasto de
[tex]\qquad \qquad R\$\ 0,15 : 3 = R\$\ 0,05[/tex].
Logo, uma bandeirinha do modelo A custa
[tex]\qquad \qquad R\$\ 0,05 \times 5= \boxed{R\$\ 0,25}[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Primeira Gincana de 2016 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Média
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