.Problema de Gincana: Bandeirinhas

Problema

Bandeirinhas para festas juninas nos modelos A e B são fabricadas por uma empresa, de acordo com as medidas mostradas na figura.

Fig 1

O custo de fabricação de uma bandeira é proporcional à sua área.
Sabendo que se gasta R$ 0,15 em cada bandeira do modelo B, qual o gasto, em reais, com o modelo A?

Solução

Observe que cada modelo de bandeira pode ser dividido em regiões com área

$S$ , conforme mostrado na figura abaixo.

olimpico025

Observe também que cada uma dessas regiões é um triângulo de base $25 \,$ cm e altura $12,5 \,$ cm; assim, todas têm, de fato, a mesma área. Desse modo, como o custo de fabricação de uma bandeira do modelo B é de $R\$\ 0,15$ , cada parte de área $S$ corresponderia a um gasto de
$\qquad \qquad R\$\ 0,15 : 3 = R\$\ 0,05$ .
Logo, uma bandeirinha do modelo A custa

$\qquad \qquad R\$\ 0,05 \times 5= \boxed{R\$\ 0,25}$ .

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Primeira Gincana de 2016 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível A – Questão Média