Problema
Na figura abaixo está representada a planificação de um cubo, com um vértice identificado pela letra V e os demais pelos números de 1 a 13. Na composição espacial do cubo, o produto dos vértices que coincidirão com o vértice V é
a) 10.
b) 12.
c) 20.
d) 22.
e) 26.
Solução
Os vértices que coincidirão com V serão os de números 2 e 6, cujo produto é 12.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Se ainda não estiver convencido, recorte e monte o cubo para verificar!
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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Você está sem lápis, papel ou tesoura para desenhar a planificação de um cubo e recortá-la?
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Um applet para ilustrar
Instruções:
(1) Espere o applet carregar. (O aplicativo abrirá uma janela 3D; assim, ele pode demorar um pouquinho mais para carregar.)
(2) Nomeamos os vértices que aparecem na planificação com a letra P acompanhada do número atribuído ao respectivo vértice na figura do enunciado do problema.
(3) Para movimentar o cubo e a planificação apresentada no problema, clique em qualquer lugar da janela direita do aplicativo com qualquer botão do mouse, mantenha o botão pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente na janela direita do aplicativo e fazer o movimento.)
(4) Para recobrir o cubo com uma posição escolhida da planificação, clique no botão Mover que aparece na janela esquerda do aplicativo com o botão esquerdo do mouse, mantenha o mouse pressionado e movimente o ponto horizontalmente da direita para a esquerda. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto Mover e movimentá-lo horizontalmente.)
(5) Se quiser voltar para a posição inicial do cubo e da planificação, clique nas setinhas circulares que aparecem na parte superior da janela esquerda do aplicativo.
(1) Espere o applet carregar. (O aplicativo abrirá uma janela 3D; assim, ele pode demorar um pouquinho mais para carregar.)
(2) Nomeamos os vértices que aparecem na planificação com a letra P acompanhada do número atribuído ao respectivo vértice na figura do enunciado do problema.
(3) Para movimentar o cubo e a planificação apresentada no problema, clique em qualquer lugar da janela direita do aplicativo com qualquer botão do mouse, mantenha o botão pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente na janela direita do aplicativo e fazer o movimento.)
(4) Para recobrir o cubo com uma posição escolhida da planificação, clique no botão Mover que aparece na janela esquerda do aplicativo com o botão esquerdo do mouse, mantenha o mouse pressionado e movimente o ponto horizontalmente da direita para a esquerda. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto Mover e movimentá-lo horizontalmente.)
(5) Se quiser voltar para a posição inicial do cubo e da planificação, clique nas setinhas circulares que aparecem na parte superior da janela esquerda do aplicativo.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Segunda Gincana de 2014 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível C – Questão Média
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