.Problema de Gincana: A caminhada de Lúcia e Eliete

Problema

---

Lúcia todos os dias caminha, pelo menos, $5$ km.
Eliete também caminha diariamente, sendo que a soma das distâncias percorridas pelas duas não ultrapassa $12$ km, por dia.
Mantendo essa soma de $12$ km, para que Eliete ande o máximo possível, Lúcia deve andar:

a) no mínimo $5$ km.

b) no mínimo $6$ km.

c) no máximo $5$ km.

d) no máximo $6$ km.

e) no mínimo $7$ km.

Solução

---

Considere $t$ a distância percorrida por Lúcia e $r$ a distância percorrida por Eliete, de modo que Eliete ande o máximo possível.
A partir do enunciado, podemos afirmar que $t+r\leq 12$ km e que $t\geq 5$ km.
Observe que, para que a distância que Eliete percorre seja máxima, a distância percorrida por Lúcia deve ser mínima, já que a soma dessas distâncias é limitada.
Logo, $t=5$ km e $r=7$ km e, portanto, para que Eliete ande o máximo possível, Lúcia deve andar, no máximo, $5$ km.

---

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.