Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Algumas calçadas são ladrilhadas como mostrado na figura.
Imagem extraída de: https://eapacoladrilhodecor.wixsite.com/espaco/ladrilho-hidraulico. Acesso em 07 abr 24.
Cada bloco do ladrilho é um losango cuja medidas dos ângulos internos consecutivos diferem entre si de [tex]60^\circ[/tex]. Calcule a medida angular [tex]\alpha[/tex].
Adaptado de Conquistando a matemática no ENEM – 2015.
Solução
Em um losango, os ângulos opostos são congruentes. Assim, pelo enunciado, podemos marcar os seguintes ângulos em um dos blocos (os blocos azuis podem ser vistos como blocos pretos “ao contrário”):
Como a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero convexo é [tex]360^\circ[/tex], temos:
[tex]\qquad x+(x+60^\circ)+x+(x+60^\circ)=360^\circ[/tex]
[tex]\qquad 4x+120^\circ=360^\circ[/tex]
[tex]\qquad 4x=240^\circ[/tex]
[tex]\qquad x=60^\circ.[/tex]
Assim, [tex]\alpha=2x=120^\circ.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.