Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Um gato persegue um rato que tem, inicialmente, uma vantagem de [tex]35[/tex] de seus pulos. A cada dois pulos que o gato dá em direção ao rato, este dá [tex]5[/tex] pulos; mas os pulos do gato são três vezes maiores que os pulos do rato.
Quantos pulos o gato deveria dar para alcançar o rato?
Adaptado da SMA-RJ (antiga FJG), 2011.
Solução
Seja [tex]d[/tex] o deslocamento do rato a cada um de seus pulos.
- Como os pulos do gato são três vezes maiores do que os do rato, então [tex]3d[/tex] é o deslocamento do gato a cada um de seus pulos.
- Também sabemos que, a cada dois pulos que o gato dá em direção ao rato, o rato dá [tex]5[/tex] pulos; assim, a cada [tex]2[/tex] pulos, o gato se desloca [tex]6d[/tex], enquanto isso, o rato se desloca [tex]5d[/tex].
Imagens do gato e do rato extraídas de Freepik
Portanto, a cada [tex]2[/tex] pulos o gato avança [tex]d[/tex] em relação ao rato, que inicialmente possui uma vantagem de [tex]35[/tex] de seus pulos, isto é, [tex]35d[/tex].
Se a cada [tex]2[/tex] pulos o gato diminui a distância em relação ao rato de [tex]d[/tex], então o gato deve dar [tex]70[/tex] pulos para diminuir a vantagem de [tex]35d[/tex] e alcançar o rato.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão do problema os seguintes Clubes: Einstens do Leonor II; Math Erro; ZOMÁTICA.