Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Dois homens estavam conversando num bar, quando um virou para o outro e disse:
– Tenho três filhas; a soma das idades delas é igual ao número da casa da frente e o produto é 36.
– Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esses dados?
– Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental: minha filha mais velha toca piano.
Determine as idades das filhas e o número da casa.
Adaptado do livro É Divertido Resolver Problemas, dos professores Josimar Silva e Luis Lopes.
Solução
Podemos observar que os homens estavam vendo o número da casa e que temos [tex]8[/tex] possibilidades para que o produto das idades seja [tex]36[/tex] que são:
| IDADES | PRODUTO | SOMA |
| [tex]1, 1 \text{ e } 36[/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]38[/tex] |
| [tex]1, 2 \text{ e } 18 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]21[/tex] |
| [tex]1, 3 \text{ e } 12 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]16[/tex] |
| [tex]1, 4 \text{ e } 9 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]14[/tex] |
| [tex]1, 6 \text{ e } 6 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]13[/tex] |
| [tex]2, 2 \text{ e } 9 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]13[/tex] |
| [tex]2, 3 \text{ e } 6 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]11[/tex] |
| [tex]3, 3 \text{ e } 4 [/tex] | [tex]36[/tex] | [tex]10[/tex] |
Já que estavam vendo o número da casa, se a soma fosse [tex]38, 21, 16, 14, 11, 10[/tex] a resposta seria imediata.
Logo, o número que estavam “vendo” era o [tex]13[/tex] (que aparece duas vezes na tabela) e, portanto, causou dúvida; daí a necessidade da dica fundamental.
Como foi citado “a minha filha mais velha” e não “as minhas filhas mais velhas”, então o número da casa é [tex]13[/tex] e as idades das filhas são [tex]2, 2[/tex] e [tex]9[/tex] anos.
Solução enviada pelo Clube SALVAMÁTICOS.
Participaram da discussão deste problema os seguintes Clubes: Einstens do Leonor II; Math Error; Obmep estudos; Os Modulares; SALVAMÁTICOS; ZOMÁTICA.