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Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
(RPM 93 – Adaptado) Todos os vértices dos quadradinhos de uma malha quadriculada 10 por 6 foram pintados de rosa ou de azul. A figura mostra parte da malha:
Abigail afirmou que, nessa malha, com certeza existe um retângulo cujos quatro vértices são da mesma cor. Mostre que ela está correta!
Solução
Vamos escolher na malha três retas paralelas e cortá-las por perpendiculares. Existem [tex]2\times 2\times 2=8[/tex] opções na distribuição das cores:
Assim, ao cortar três retas paralelas por nove perpendiculares, o Princípio das Casas de Pombos indica a existência de uma repetição na distribuição das cores.
Como as retas são perpendiculares às paralelas, podemos formar um retângulo com os quatro pontos de mesma cor obtidos nessas distribuições repetidas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.