Você conhece os ângulos que podemos definir a partir de uma circunferência?
Antes de apresentá-los, vamos recordar algumas nomenclaturas…
As medidas desses dois ângulos estão relacionadas.
Você conhece essa relação?
Se não conhece, a próxima planilha dinâmica poderá ajudar você a obtê-la.
1) Abra a planilha e aguarde o arquivo carregar.
2) Observe que foram fixados uma circunferência e um ponto V dessa circunferência.
Você pode movimentar os pontos A ou B indicados na circunferência e obter vários ângulos centrais e seus respectivos ângulos inscritos.
3) Para cada ângulo central e seu ângulo inscrito, observe a relação entre suas medidas.
O que você pode concluir, a partir de suas observações?
4) É importante que você saiba que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas. Esta observação poderá ajudá-lo na hora de obter a sua conclusão.
Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
E aí, conseguiu ver a relação entre as medidas de um ângulo inscrito em uma circunferência e seu respectivo ângulo central?
Ainda não?
Veja, então, mais uma planilha dinâmica . . .
1) Abra a planilha e aguarde o arquivo carregar.
2) Movimente os pontos A ou B indicados na circunferência e para cada ângulo central e seu ângulo inscrito, observe a relação entre suas medidas.
3) Lembre-se de que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas não inteiras.
Para abrir a planilha dinâmica, clique AQUI
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que a planilha ajuda na visualização do resultado; mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
Tudo certinho, agora?
Esse é um importante resultado da geometria, então vamos registrá-lo!
Lembre-se de que a observação de algumas situações favoráveis não é suficiente para garantir que um resultado genérico seja válido SEMPRE!
Assim, você saberia demonstrar esse resultado?
Que tal tentar?
Se não conseguir, clique AQUI.
Equipe COM – OBMEP
Fevereiro de 2018.
Se for conveniente, você pode utilizar a primeira planilha dinâmica off-line. Para isso, copie o arquivo abaixo e abra-o no GeoGebra do seu computador ou tablet.
Mas não se esqueça de visitar este site e fazer a instalação da versão do GeoGebra adequada ao dispositivo utilizado.
