Paul Erdős
Paul Erdős (Budapeste, 26 de março de 1913 — Varsóvia, 20 de setembro de 1996) foi um matemático húngaro. Extremamente produtivo e de notável excentricidade, publicou 1500 artigos, que é um número superior a qualquer outro matemático na história. Em suas publicações, trabalhou com centenas de colaboradores.
Erdős nasceu na capital da Hungria, numa família de origem judaica (o nome original da família era Engländer), mas não praticante. Erdős era filho único. Os pais tiveram mais duas filhas, mas elas morreram de escarlatina (uma variante do sarampo) alguns dias antes de Paul nascer. Seus pais eram professores de Matemática e Erdős demonstrou desde muito cedo aptidão para a atividade matemática; aos quatro anos conseguiu descobrir sozinho algumas propriedades dos números primos.
Em 1914, durante a Primeira Guerra Mundial, o pai de Erdős, Lajos, foi capturado pelos russos num ataque às tropas do Império Austro-Húngaro e passou seis anos na Sibéria como prisioneiro. A mãe, Anna, excessivamente protetora por causa da perda das filhas, manteve Paul longe da escola durante a maior parte dos primeiros anos e foi contratado um professor para o ensinar em casa. A infância de Paul foi triste e solitária e conforme afirmou, mais tarde, o próprio Erdős:
“- Eu passava boa parte do meu tempo folheando os livros de matemática de meus pais. Eu me apaixonei pelos números ainda jovem; eles eram meus amigos. Eu poderia contar com eles para estarem por lá sempre e sempre se comportarem da mesma maneira.”
Em 1920 Lajos Erdős voltou do cativeiro e continuou a educação do filho em matemática e inglês.
Paul e Anna Erdös, 1968
Imagem extraída do Estadão
As contribuições de Erdős para a Matemática são numerosas e variadas. No entanto, ele nunca foi um grande teórico: ele preferia resolver problemas e, particularmente, ficou conhecido pela sua capacidade de resolver problemas extraordinariamente difíceis. Os problemas que mais o atraiam eram os de análise combinatória, de teoria dos grafos e de teoria dos números. E ele não resolvia problemas de qualquer maneira; queria sempre resolvê-los de uma forma simples e elegante. Para Erdős, uma prova tinha que explicar por que o resultado é verdadeiro e não ser apenas uma sequência de passos sem ajudar a entender o resultado.
Em 1951, Erdős recebeu o Prémio Cole da Sociedade Americana de Matemática pelos seus inúmeros artigos em teoria dos números, em particular, pelo artigo “On a new method in elementary number theory which leads to an elementary proof of the prime number theorem“, publicado nos Proceedings of the National Academy of Sciences em 1949.
No início da década de 1950, Erdős foi impedido de permanecer nos Estados Unidos; assim, passou os dez anos seguintes em Israel. No início da década de 1960 fez inúmeros pedidos para voltar aos Estados Unidos e seu retorno foi, finalmente, autorizado em novembro de 1963.
Nos trinta anos seguintes, Erdős ocupou oficialmente posições em várias universidades de Israel, Estados Unidos e Reino Unido; mas essas posições eram somente formais. Na realidade ele era um nômade sem objetivos definidos, viajando pelas universidades mais prestigiadas.
Devido ao seu gênio e ao seu prestígio, Erdős era recebido e acolhido onde quer que chegasse e, inevitavelmente, acabava por escrever um artigo com qualquer matemático que lhe apresentasse um problema interessante. Por isso, ele é provavelmente o matemático mais colaborativo de todos os tempos. A comunidade de matemáticos que trabalhou com ele criou em sua honra o Número de Erdős.
Como raramente publicava sozinho, Erdős, mais do que qualquer outro, foi creditado por “tornar a Matemática uma atividade social”. Entre seus colaboradores mais frequentes estão Yousef Alavi, Bela Bollobas, Fan Chung, Ralph Faudree, Ron Graham, Andras Gyarfas, Andras Hajnal, Eric Milner, Janos Pach, Carl Pomerance, Richard Rado (Um dos co-autores do famoso Teorema de Erdős-Ko-Rado), Alfred Renyi, Vojtěch Rödl, C.C. Rousseau, Andras Sarkozy, Dick Schelp, Miki Simonovitz, Vera Sós, Joel Spencer, Endre Szemeredi, Pal Turan e Peter Winkler.
Erdős recebeu muitos prêmios, incluindo o Prêmio Wolf de 1983. Mas, devido ao seu estilo de vida, ele precisava de pouco dinheiro. Por isso ajudou estudantes talentosos e ofereceu prêmios pela resolução de problemas propostos por ele.
Morreu em Varsóvia, Polônia a 20 de setembro de 1996.
NÚMERO DE ERDÖS
Paul Erdős era gentil, aberto e generoso com os outros; a sociabilidade dele diferencia-o de outros gênios matemáticos. Erdős acreditava em fazer da matemática uma atividade social e, por isso, foi o matemático colaborativo mais prolífero da história!
O Número de Erdős foi criado para homenagear esse matemático húngaro que publicou cerca de 1500 artigos, grande parte deles em parceria. Esse número mede a “distância colaborativa” entre um autor e Erdős e é recursivamente calculado da seguinte maneira:
[tex]\quad \bullet[/tex] Erdős possui o número de Erdős igual a 0.
[tex]\quad \bullet[/tex] Qualquer um que escreveu um artigo com Erdős tem número de Erdös 1.
[tex]\quad \bullet[/tex] Se alguém escreveu um artigo com alguém de número 1 e não possui número 1, este alguém possui número de Erdös 2.
[tex]\quad[/tex] … E assim sucessivamente.
Existem 511 matemáticos com número de Erdős igual a 1, ou seja, pessoas que escreveram artigos em parceria com Erdős. Aquele(a) que nunca escreveu nenhum artigo com Erdős ou com algum matemático que tenha escrito com Erdős ou com um matemático que escreveu com outro que tenha escrito com Erdős, e assim sucessivamente, tem número de Erdős infinito. Assim, de maneira prática, quando nenhuma ligação pode ser estabelecida entre Erdos e uma pessoa, diz-se que esta pessoa possui número de Erdos infinito.
Um vídeo para aprender mais
Paul Erdős, a face da matemática
Fontes:
– Enciclopédia Britânica (Último acesso: 20/02/20)
– MacTutor History of Mathematics archive (Último acesso: 20/02/20)
– Wikipédia (Último acesso: 20/02/20)
Tiago Nogueira Royer – aluno do PIC – OBMEP
Equipe COM – OBMEP