O Tangram é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa “sete tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças com as seguintes formas geométricas:
dois triângulos grandes (TG);
dois triângulos pequenos (TP);
um triângulo médio (TM);
um paralelogramo (P);
um quadrado (Q).
As sete peças do Tangram podem ser combinadas, sem sobreposição, para formar várias e várias figuras: pessoas, animais, plantas, letras, figuras geométricas, entre outras.
Como o Tangram é uma figura plana, vale a pena explorá-lo no estudo do cálculo de áreas.
Inicialmente, vamos nos concentrar em medir a área delimitada pelo quadrado externo, a partir do qual as peças do Tangram são construídas.
Atividade 1
Utilizando um dos triângulos pequenos (TP) como unidade de área, qual a medida da área definida pelo quadrado externo do Tangram?
Usando o triângulo médio (TM) como unidade de área, qual a medida da área definida pelo quadrado externo do Tangram?
Se for conveniente, vocês podem utilizar o applet abaixo para fazer os dois últimos itens desta atividade.
Um applet para ajudar na atividade
Vocês podem utilizar este applet para movimentar os triângulos TM e TP e obter as medidas de área nas quais vocês ficaram em dúvida. Instruções: (1) Espere o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.) (2) Para transladar um dos triângulos, clique sobre ele com qualquer botão do mouse, mantenha o mouse pressionado e arraste-o. (Se vocês estiverem utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no triângulo e fazer o movimento.) (3) Para rodar o triângulo TM, clique com qualquer botão do mouse sobre o vértice A, mantenha o mouse pressionado e rode-o. (Se vocês estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto e fazer o movimento.) (4) Para rodar o triângulo TP, clique com qualquer botão do mouse sobre o vértice B, mantenha o mouse pressionado e rode-o. (Se vocês estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto e fazer o movimento.) (5) Se quiser voltar para a visualização inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito da janela.
➤ Como na superfície definida pelo quadrado externo do Tangram cabem dezesseis triângulos pequenos, concluímos que a medida da área do quadrado externo é igual a 16 TP. ➤ De maneira análoga, concluímos que a medida da área do quadrado externo do Tangram é igual a 8 TM.
Atividade 2
Cada uma das duas figuras mostradas abaixo foram montadas com as sete peças de um Tangram definido a partir de uma malha quadriculada formada por quadradinhos com 1 cm de lado.
Qual superfície tem maior área, a definida pela figura da esquerda ou a definida pela figura da direita?
Como ambas figuras foram construídas a partir de um Tangram que ocupa uma superfície cuja medida da área é igual 16 cm2 (área de dezesseis quadradinhos unitários) as duas figuras definem superfícies com áreas de mesma medida: exatamente 16 cm2 .
Observem a montagem das duas figuras a partir de um mesmo Tangram.
Atividade 3
Podemos encontrar moldes distintos para Tangrans de mesmo tamanho. Além das posições das peças, o que diferencia dois moldes é o possível formato do paralelogramo que compõe o conjunto de peças de cada um, conforme podemos observar na imagem a seguir.
Se só pudermos movimentar as peças desses dois Tangrans sem tirá-las do plano, todas as figuras que construímos com um conjunto de peças são possíveis de serem construídas com o outro conjunto?
Por exemplo, o paralelogramo que aparece na próxima imagem pode ser construído a partir de qualquer um dos conjuntos de peças acima, sem sobreposição.
Mas cada um dos gatinhos abaixo também pode ser construído a partir a partir de qualquer um dos conjuntos de peças, sem sobreposição e sem tirar as peças do plano?
Disponibilizamos aplicativos para vocês fazerem as construções propostas, a partir dos dois moldes de Tangram.
Boa diversão!
Instruções:
As instruções para os quatro applets são as mesmas. (1) Esperem o applet carregar. (Os aplicativos podem demorar um pouquinho para carregar.) (2) Para transladar qualquer peça, cliquem sobre ela com qualquer botão do mouse, mantenham o mouse pressionado e arrastem-no. (Se vocês estiverem utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente na peça e fazer o movimento.) (3) Se vocês estiverem usando um computador, vocês também poderão fazer as translações das peças utilizando os seus teclados. Para isso, cliquem na peça com o botão esquerdo do mouse. Em seguida, façam os movimentos utilizando as teclas “mover para cima”, “mover para baixo”, “mover para a direita” ou “mover para a esquerda”. (Para translações “mais finas”, mantenham a tecla Shift do teclado apertada enquanto vocês fazem um movimento.) (4) Para rodar uma peça, cliquem com qualquer botão do mouse sobre o vértice destacado com um pequeno círculo colorido, mantenham o mouse pressionado e rodem-no. (Se vocês estiverem utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto e fazer o movimento.) (5) Se vocês estiverem usando um computador, vocês também poderão fazer as rotações das peças utilizando os seus teclados. Para isso, com o botão esquerdo do mouse cliquem sobre o vértice destacado com um pequeno círculo colorido. Em seguida, façam os movimentos utilizando as teclas “mover para cima” ou “mover para baixo”. (Para rotações “mais finas”, mantenham a tecla Shift do teclado apertada enquanto vocês fazem um movimento.) (6) Se quiserem voltar para a visualização inicial, cliquem nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito da janela.
I – Aplicativos para vocês fazerem as construções dos dois paralelogramos.
Vocês podem utilizar este applet para recobrirem o paralelogramo que aparece na janela, usando o conjunto de peças cuja superfície do paralelogramo é roxa.
É só moverem as peças de acordo com as instruções acima.
Vocês podem utilizar este applet para recobrirem o paralelogramo que aparece na janela, usando o conjunto de peças cuja superfície do paralelogramo é vermelha.
É só moverem as peças de acordo com as instruções acima.
II – Aplicativos para vocês fazerem as construções dos dois gatinhos. Nos dois applets mantivemos a malha quadriculada, para ajudar na montagem.
Vocês podem utilizar este applet para montarem gatinhos na posição do gatinho preto e do gatinho marrom, usando o conjunto de peças cuja superfície do paralelogramo é roxa. Será que é possível montar os dois?
É só moverem as peças de acordo com as instruções acima.
Vocês podem utilizar este applet para montarem gatinhos na posição do gatinho preto e do gatinho marrom, usando o conjunto de peças cuja superfície do paralelogramo é vermelha. Será que é possível montar os dois?
É só moverem as peças de acordo com as instruções acima.
