Aplicando a matemática básica – A musicalidade das frações 1/2 , 3/4 , 2/3

Atividade 2 – A musicalidade das frações [tex]\frac{1}{2}, \, \frac{3}{4}, \, \frac{2}{3}[/tex]

Pitágoras observou que, esticando uma corda e tomando o som por ela produzido como fundamental, esse som fundamental, a sua quarta, a sua quinta e a sua oitava soavam de modo harmônico aos nossos ouvidos.
harm
Mas, será que as frações [tex]\dfrac{1}{2}, \, \dfrac{3}{4}, \, \dfrac{2}{3}[/tex] são mesmo musicais?
Na dúvida, que tal testar a possível musicalidade dessas frações com outro tipo de material, por exemplo, copos de vidro?

copos1

Então, mãos à obra, pessoal!

Uma experiência

I – Material para a experiência

(i) cinco copos de vidro fino do mesmo tamanho;
(ii) uma vasilha com água;
(iii) colheres de metal;
(iv) corante de alimentos;
(v) Um copo medidor ou uma jarra medidora, graduados em mililitros.

II – Preparação da experiência

1) Dissolver o corante na água.
2) Encher quase que totalmente o primeiro copo com água. Escolham com cuidado a quantidade de água a ser colocada no primeiro copo, pois essa quantidade vai ser a unidade padrão para determinar a quantidade de água a ser colocada nos demais copos.
2) Colocar no segundo copo [tex]\frac{3}{4}[/tex] da quantidade de água colocada no primeiro copo.
3) Colocar no terceiro copo [tex]\frac{2}{3}[/tex] da quantidade de água colocada no primeiro copo.
4) Colocar no quarto copo a metade da quantidade de água colocada no primeiro copo.

copos4

III – Execução – Primeira parte

1) Batam suavemente com uma colher em cada um dos quatro copos e percebam os diferentes sons produzidos.
2) Batam suavemente nos copos em várias sequências.
3) A afirmação de que as frações [tex]\frac{1}{2}, \, \frac{3}{4}, \, \frac{2}{3}[/tex] produzem sons harmoniosos pôde ser verificada com o experimento?

IV – Execução – Segunda parte

1) Colocar no quinto copo [tex]\frac{1}{5}[/tex] da quantidade de água colocada no primeiro copo.
2) Batam suavemente nos copos (1) e (5); (2) e (5); (3) e (5); (4) e (5).
3) Em alguma das quatro combinações vocês obtiveram sons harmoniosos?
4) Batam suavemente nos copos em várias sequências, incluindo o quinto copo necessariamente em cada sequência.
5) O que vocês puderam concluir a partir do experimento?

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Equipe COM – OBMEP

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