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Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Para uma certa espécie de grilo, o número [tex]N[/tex] que representa os cricrilados por minuto depende da temperatura ambiente [tex]T[/tex]. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula [tex]N=7T-30,[/tex] com [tex]T[/tex] em graus Celsius.
Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando, às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para [tex]15^\circ C[/tex], o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto.
Assim, qual era a temperatura, em graus Celsius, no momento em que o condicionador de ar foi ligado?
Extraído de Vestibular UFGO.
Solução
Observe que, pela lei de Dolbear, o número de cricrilados por minuto à temperatura de [tex]15^\circ C[/tex] é dado por
[tex]\quad N=7\times 15-30=105-30=75.[/tex]
Como à temperatura de [tex]15^\circ C[/tex] o número de cricrilados foi reduzido pela metade, anteriormente o grilo estava cricrilando [tex]150[/tex] vezes por minuto. Dessa forma, aplicando a lei de Dolbear novamente, podemos calcular a temperatura inicial do quarto; observe:
[tex]\quad 150=7T-30\\
\quad 180=7T\\
\quad \boxed{T\approx 25,7}\,.[/tex]
Assim, a temperatura no momento em que o ar condicionado foi ligado era de aproximadamente [tex]25,7^\circ C .[/tex]
Apenas por curiosidade, a lei de Dolbear foi formulada pelo físico e inventor americano Amos Dolbear e publicada em 1897, no artigo chamado “The Cricket as a Thermometer” (O Grilo como Termômetro). As observações de Dolbear sobre a relação entre a taxa de cricrilados e a temperatura foram precedidas por um relatório de 1881, de Margarette W. Brooks. (Fonte: Wikipédia.)
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