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Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
A barraquinha da Tia Maria – especializada em iguarias como amendoins, pistaches, nozes, castanhas, avelãs, frutas secas, entre outras – vende o grama de amendoim torrado a R$ 0,07 e, o grama de castanhas de caju, a R$ 0,16.
No final do mês passado, Tia Maria observou que a castanha de caju não teve uma boa saída e decidiu misturar amendoins com castanhas de caju para produzir um mix de 45 gramas, que será vendido a R$ 0,10 o grama.
Quantos gramas de amendoim e de castanha de caju deverão ser misturados para se manter a mesma renda das vendas feitas separadamente?
Solução
Sejam a e c as respectivas quantidades em gramas de amendoim e castanha de caju que serão misturadas para produzir o mix de 45 gramas.
- Assim, em termos de peso, temos que:
a+c=45.(i)
Os preços isolados de a gramas de amendoim e de c gramas de castanha de caju são, respectivamente, 0,07×a reais e 0,16×c reais . Dado que deve ser mantida a renda das vendas feitas separadamente e o preço por grama da mistura do mix de 45 gramas será de 0,10 reais, então:
0,07×a+0,16×c=45×0,10=4,5.(ii)
- Vamos multiplicar ambos os membros da equação (ii) por 100 para facilitar as nossas contas. Assim, segue que:
7×a+16×c=450.(iii)
Da equação (i), obtemos que a=45−c; consequentemente, segue de (iii) que:
7×(45−c)+16×c=450
315−7×c+16×c=450
315+9×c=450
9×c=450−315
9×c=135
c=1359
c=15 gramas.
Com isso, temos ainda:
a=45−c
a=45−15
a=30 gramas.
Portanto, Tia Maria deverá misturar 30g de amendoim e 15g de castanha de caju para que possa obter com o mix a mesma renda que obteria com a venda isolada dos dois produtos.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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